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1) Ejercicio primero.
a) Representa gráficamente la recta 5x + 2y = 3.
b) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación 5x +2y =3? Obtén dos de sus soluciones. Solución: Tiene infinitas soluciones. Dos de ellas son, por ejemplo, (1, -1) y (-1,4)
c) ¿Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta? Solución: Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuación.
2) Ejercicio segundo.
a) Representa en los mismos ejes las rectas:
x + y = 1
-2x + 2y = 2
b) ¿En qué punto (o puntos) se cortan? ¿Cuántas soluciones tendrá el sistema? Solución: Se cortan en todos sus puntos, puesto que se trata de la misma recta. El sistema tendrá infinitas soluciones: todos los puntos de la recta.
3) Comprueba si x= -2, y = 1/2 es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) 7x +4y = -12 b) x + 2y = -3
3x +2y = -7 2x + 6y = 1
Solución:
a) Al sustituir la "x" por -2 y la "y" por 1/2, nos da una igualdad correcta, por lo que dichos valores son solución del sistema.
b) Al realizar dichas sustituciones nos da que -1 = 3 y eso no es cierto así que la igualdad no se cumple y, por tanto, dichos valores no son solución.
4) Resuelve por sustitución:
a) x = 2y + 5 b) 5x - 4y = 17 c) 2x + 16 = 2y
3x -2y = 19 6x - y = 9 2y - 3x = 16
Solución:
a) x=7 y=1 b) x=1 y=-3 c) x=o y=8
5) Resuelve por igualación:
a) x + 2y = 5 b) 5 + 3y = 2x c) 7x - 2y = 8
x - y = 2 x + 2y = 9 5x - 3y = 1
Solución:
a) x= 3 y =1 b) x= 37/7 y= 13/7 c) x=2 y=3
6) Resuelve por el método que consideres más adecuado:
a) 6x - 3y = 5 b) 5x + y = 6
3x + 6y = 5 3x - 2y = 14
Solución:
a) x= 1 y = 1/3 b) x=2 y=-4
7) Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67.
Solución:
Las dos ecuaciones planteadas serían:
x+y = 191 Como resultado del sistema tendríamos que
x-y = 67 x=129 y=62 (esos serían los dos números)
8) Dos kilos de peras y tres de manzanas cuestan 7.80 euros. Cinco kilos de peras y cuatro de manzanas cuestan 13.20 euros. ¿A cómo está el kilo de peras? ¿Y el de manzanas?
Solución:
Llamamos x al precio del kilo de peras e y al precio del kilo de manzanas.
Las dos ecuaciones planteadas serían:
2x + 3y = 7.8 Como resultado del sistema tendríamos que
5x+4y = 13.2 x=1.2 y= 1.8
El kilo de peras cuesta 1.2 euros y el de manzanas 1.8 euros.
9) Para pagar un artículo que costaba 3 euros, he utilizado nueve monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado?
Solución:
Llamamos x al número de monedas de 20 céntimos e y al número de monedas de 50 céntimos y otras de 50 céntimos.
Las dos ecuaciones planteadas serían:
x+y = 9 Como resultado del sistema tendríamos que
20x + 50y = 300. x=5 y=4
Hemos utilizado 5 monedas de 20 céntimos y 4 monedas de 50 céntimos
a) Representa gráficamente la recta 5x + 2y = 3.
b) ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación 5x +2y =3? Obtén dos de sus soluciones. Solución: Tiene infinitas soluciones. Dos de ellas son, por ejemplo, (1, -1) y (-1,4)
c) ¿Qué relación hay entre las soluciones de la ecuación y los puntos de la recta? Solución: Los puntos de la recta son las soluciones de la ecuación.
2) Ejercicio segundo.
a) Representa en los mismos ejes las rectas:
x + y = 1
-2x + 2y = 2
b) ¿En qué punto (o puntos) se cortan? ¿Cuántas soluciones tendrá el sistema? Solución: Se cortan en todos sus puntos, puesto que se trata de la misma recta. El sistema tendrá infinitas soluciones: todos los puntos de la recta.
3) Comprueba si x= -2, y = 1/2 es solución de los siguientes sistemas de ecuaciones:
a) 7x +4y = -12 b) x + 2y = -3
3x +2y = -7 2x + 6y = 1
Solución:
a) Al sustituir la "x" por -2 y la "y" por 1/2, nos da una igualdad correcta, por lo que dichos valores son solución del sistema.
b) Al realizar dichas sustituciones nos da que -1 = 3 y eso no es cierto así que la igualdad no se cumple y, por tanto, dichos valores no son solución.
4) Resuelve por sustitución:
a) x = 2y + 5 b) 5x - 4y = 17 c) 2x + 16 = 2y
3x -2y = 19 6x - y = 9 2y - 3x = 16
Solución:
a) x=7 y=1 b) x=1 y=-3 c) x=o y=8
5) Resuelve por igualación:
a) x + 2y = 5 b) 5 + 3y = 2x c) 7x - 2y = 8
x - y = 2 x + 2y = 9 5x - 3y = 1
Solución:
a) x= 3 y =1 b) x= 37/7 y= 13/7 c) x=2 y=3
6) Resuelve por el método que consideres más adecuado:
a) 6x - 3y = 5 b) 5x + y = 6
3x + 6y = 5 3x - 2y = 14
Solución:
a) x= 1 y = 1/3 b) x=2 y=-4
7) Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67.
Solución:
Las dos ecuaciones planteadas serían:
x+y = 191 Como resultado del sistema tendríamos que
x-y = 67 x=129 y=62 (esos serían los dos números)
8) Dos kilos de peras y tres de manzanas cuestan 7.80 euros. Cinco kilos de peras y cuatro de manzanas cuestan 13.20 euros. ¿A cómo está el kilo de peras? ¿Y el de manzanas?
Solución:
Llamamos x al precio del kilo de peras e y al precio del kilo de manzanas.
Las dos ecuaciones planteadas serían:
2x + 3y = 7.8 Como resultado del sistema tendríamos que
5x+4y = 13.2 x=1.2 y= 1.8
El kilo de peras cuesta 1.2 euros y el de manzanas 1.8 euros.
9) Para pagar un artículo que costaba 3 euros, he utilizado nueve monedas, unas de 20 céntimos y otras de 50 céntimos. ¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado?
Solución:
Llamamos x al número de monedas de 20 céntimos e y al número de monedas de 50 céntimos y otras de 50 céntimos.
Las dos ecuaciones planteadas serían:
x+y = 9 Como resultado del sistema tendríamos que
20x + 50y = 300. x=5 y=4
Hemos utilizado 5 monedas de 20 céntimos y 4 monedas de 50 céntimos
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